यदि mathop {lim }limits_{n to infty } frac{{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया सीमा $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{\sum_{r=1}^n r^a}}{{(n+1)^{a-1} \sum_{r=1}^n (na + r)}} = \frac{1}{60}$ है।अंश और हर

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सीमा $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{\sum_{r=1}^n r^a}}{{(n+1)^{a-1} \sum_{r=1}^n (na + r)}} = \frac{1}{60}$ है।अंश और हर को $n^{a+1}$ से विभाजित करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{\frac{1}{n} \sum_{r=1}^n (\frac{r}{n})^a}}{{(\frac{n+1}{n})^{a-1} \cdot \frac{1}{n^2} \sum_{r=1}^n (na + r)}} = \frac{1}{60}$.निश्चित समाकलन की परिभाषा $\int_0^1 x^a dx = \frac{1}{a+1}$ और समांतर श्रेणी के योग का उपयोग करने पर:$\frac{\int_0^1 x^a dx}{\lim_{n 	o \infty} (1 + \frac{1}{n})^{a-1} (a + \frac{1}{2}(1 + \frac{1}{n}))} = \frac{1}{60}$.$\frac{\frac{1}{a+1}}{a + \frac{1}{2}} = \frac{1}{60}$.$\frac{2}{(a+1)(2a+1)} = \frac{1}{60} \Rightarrow (a+1)(2a+1) = 120$.$2a^2 + 3a - 119 = 0$.$(2a + 17)(a - 7) = 0$.चूंकि $a > 0$,इसलिए $a = 7$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि $a = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{2n}{n^2+k^2}$ और $f(x) = \sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}$,$x \in (0, 1)$,तो:

$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{1} + \sqrt{2} + \dots + \sqrt{n}}{n^{\frac{3}{2}}} =$

$\lim _{n \rightarrow \infty} n^4\left[\frac{1}{n^5}+\frac{1}{\left(n^2+1\right)^{\frac{5}{2}}}+\frac{1}{\left(n^2+4\right)^{\frac{5}{2}}}+\frac{1}{\left(n^2+9\right)^{\frac{5}{2}}}+\ldots+\right]=$

मान लीजिए $S = \frac{2}{1} {}^{n}C_{0} + \frac{2^{2}}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{2^{3}}{3} {}^{n}C_{2} + \ldots + \frac{2^{n+1}}{n+1} {}^{n}C_{n}$ है। तो, $S$ का मान क्या है?

$\mathop {Limit}\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n} \left[ 1 + \sqrt {\frac{n}{n + 1}} + \sqrt {\frac{n}{n + 2}} + \sqrt {\frac{n}{n + 3}} + \dots + \sqrt {\frac{n}{n + 3(n - 1)}} \right]$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module